Прагляд зыходнага тэксту старонкі Электрычная праводнасць

{{Электрадынаміка}}

'''Электрычная праводнасць''' ('''электраправоднасць''', '''праводнасць''') - здольнасць цела праводзіць [[электрычны ток]], а таксама [[фізічная велічыня]], якая характарызуе гэту здольнасць і зваротная [[Электрычнае супраціўленне|электрычнаму супраціўленню]]. У [[СІ, міжнародная сістэма адзінак вымярэння|СІ]] адзінкай вымярэння электрычнай праводнасці з'яўляецца [[Сіменс, адзінка вымярэння|сіменс]] (званая таксама ў некаторых краінах Мо) <ref>{{З|БСЭ|http://bse.sci-lib.com/article126142.html|заглавие=Электропроводность (физич.)}}</ref>.

== Удзельная праводнасць ==
Удзельнай праводнасцю (удзельнай электраправоднасцю) завуць меру здольнасці [[Рэчыва|рэчывы]] праводзіць электрычны ток. Згодна з [[Закон Ома|законам Ома]] ў лінейным ізатропным рэчыве ўдзельная праводнасць з'яўляецца каэфіцыентам прапарцыянальсці паміж [[Шчыльнасць току|шчыльнасцю току]], які ўзнікае, і велічынёй [[Электрычнае поле|электрычнага поля]] ў асяроддзі:

: <math>\vec J = \sigma \, \vec E,</math>
дзе
* <math>\sigma</math> — удзельная праводнасць,
* <math>\vec J</math> — вектар [[шчыльнасць тока|шчыльнасці тока]],
* <math>\vec E</math> — вектар [[Напружанасць электрычнага поля|напружанасці электрычнага поля]].

У неаднароднаму асяроддзі {{math|σ}} можа залежаць (і ў агульным выпадку залежыць) ад каардынат, гэта значыць не супадае ў розных кропках правадніка.

Удзельная праводнасць анізатропных (у адрозненне ад ізатропных) асяроддзяў з'яўляецца, наогул кажучы, не [[скаляр]]ам, а [[тэнзар]]ам (сіметрычным тэнзарам рангу 2), і множанне на яго зводзіцца да матрычнага множання:
: <math>J_i = \sum\limits_{k=1}^3\sigma_{ik} \, E_k,</math>
вектары жа шчыльнасці току і напружанасці поля ў гэтым выпадку, наогул кажучы, не калінеарныя.

Для любога лінейнага асяроддзя можна выбраць лакальную (а калі асяроддзе аднастайнае, то і глабальную) артаганальную сістэму каардынат (уласныя восі тэнзара праводнасці), у якой тэнзар праводнасці дыяганалізуецца. У такіх каардынатах суадносіны спрашчаюцца і запісваюцца так:
: <math>J_i = \sigma_i \, E_i</math>
(але такія суадносіны для анізатропнага асяроддзя рэалізуюцца толькі ў адных выдзеленых каардынатах) <ref>У выпадку супадзення двух з трох уласных лікаў <math>\sigma_i</math>, ёсць самавольства ў выбары такой сістэмы каардынат (уласных восяў тэнзара <math>\sigma</math>), а менавіта даволі відавочна, што можна адвольна павярнуць яе адносна восі з адрозным уласным лікам, і выраз не зменіцца. Аднак гэта не занадта мяняе карціну. У выпадку ж супадзення ўсіх трох уласных лікаў мы маем справу з ізатропнай праводнасцю, і, як лёгка бачыць, множанне на такі тэнзар зводзіцца да множання на скаляр.</ref>

Велічыня, зваротная ўдзельнай праводнасці, называецца [[Удзельнае электрычнае супраціўленне|удзельным супраціўленнем]].

Наогул кажучы, лінейныя суадносіны, напісанае вышэй (як скалярныя, так і тэнзарныя), дакладна ў лепшым выпадку<ref>Для многіх асяроддзяў лінейнае набліжэнне з'яўляецца дастаткова добрым ці нават вельмі добрым для досыць шырокага дыяпазону велічынь электрычнага поля, аднак існуюць асяроддзі, для якіх гэта зусім не так ужо пры вельмі малых {{math|''E''}}.</ref> набліжана, прычым набліжэнне гэтае добрае толькі для параўнальна малых велічынь E. Зрэшты, і пры такіх велічынях {{math|''E''}}, калі адхіленні ад лінейнасці прыкметныя, удзельная электраправоднасць можа захоўваць сваю ролю ў якасці каэфіцыента пры лінейным члене раскладання, тады як іншыя, старэйшыя, члены раскладання дадуць папраўкі, якія забяспечваюць добрую дакладнасць. У выпадку нелінейнай залежнасці {{math|''J''}} ад {{math|''E''}} ўводзіцца дыферэнцыяльная ўдзельная электраправоднасць <math>\sigma = dJ/ dE</math> (для анізатропных асяроддзяў: <math>\sigma_i = dJ_i/ dE_i</math>).

Электрычная праводнасць {{math|''G''}} правадніка даўжынёй {{math|''L''}} з плошчай папярочнага сячэння {{math|''S''}} можа быць выказана праз удзельную праводнасць рэчывы, з якога зроблены праваднік, наступнай формулай:
: <math>G = \sigma\frac{S}{L}.</math>

У сістэме [[СІ, міжнародная сістэма адзінак вымярэння|СІ]] удзельная электраправоднасць вымяраецца ў [[Сіменс, адзінка вымярэння|сіменс]] на метр (См/м) або ў Ом<sup>−1</sup>·м<sup>−1</sup>. У [[СГСЭ]] адзінкай удзельнай электраправоднасці з'яўляецца зваротная секунда (с<sup>−1</sup>).

=== Сувязь з каэфіцыентам цеплаправоднасці ===
[[Закон Відэмана — Франца]] ўсталёўвае адназначную сувязь удзельнай электрычнай праводнасці <math>\sigma</math> з [[каэфіцыент цеплаправоднасці|каэфіцыентам цеплаправоднасці]] <math>K</math>:

: <math>\frac{K}{\sigma} = \frac{\pi^2}{3}{\left(\frac{k}{e}\right)^2}T,</math>

дзе {{math|''k''}} — [[пастаянная Больцмана]], {{math|''e''}} — [[Элементарны электрычны зарад|элементарны зарад]].

== Электраправоднасць металаў ==
Яшчэ задоўга да адкрыцця [[электрон]]аў было эксперыментальна паказана, што праходжанне току ў металах не звязана, у адрозненне ад току ў вадкіх [[электраліт]]ах, з пераносам рэчывы [[метал]]у. Вопыт складаўся ў тым, што праз кантакт двух розных металаў, напрыклад, [[золата]] і [[серабро|серабра]], на працягу часу, які налічваецца многімі месяцамі, прапускаўся пастаянны электрычны ток. Пасля гэтага даследаваўся матэрыял паблізу кантактаў. Было паказана, што ніякага пераносу рэчывы праз мяжу не назіраецца і рэчыва па розныя бакі мяжы падзелу мае той жа склад, што і да прапускання току. Гэтыя вопыты паказалі, што [[атам]]ы і [[Малекула|малекулы]] металаў не прымаюць удзелу ў пераносе [[Электрычны ток|электрычнага току]], але яны не адказалі на пытанне аб прыродзе носьбітаў зараду ў металах.

=== Вопыты Толмена і Сцюарта ===
Прамым доказам, што электрычны ток у металах абумоўліваецца рухам электронаў, былі вопыты Толмена і Сцюарта, праведзеныя ў [[1916]] г. Ідэя гэтых вопытаў была выказана Мандэльштамам і Папалексі ў [[1913]] г.

Возмем катушку, якая можа круціцца вакол сваёй восі. Канцы катушкі з дапамогай слізгальных кантактаў замкнёныя на гальванометры. Калі катушку, якая знаходзіцца ў хуткім кручэнні, рэзка затармазіць, дык свабодныя электроны ў дроце працягнуць рухацца па [[Інерцыя|інерцыі]], у выніку чаго гальванометр павінен зарэгістраваць імпульс току.

Пры досыць шчыльнаму намотванні і тонкіх дратах можна лічыць, што лінейнае паскарэнне катушкі пры тармажэнні <math>\mathbf{\dot v}</math> накіраванае ўздоўж правадоў. Пры тармажэнні катушкі да кожнага свабоднага электрона прыкладзеная сіла інерцыі - <math>m_e \mathbf{\dot v},</math>, накіраваная процілегла паскарэнню (<math>m_e</math> - маса электрона). Пад яе дзеяннем электрон паводзіць сябе ў метале так, як калі б на яго дзейнічала некаторае эфектыўнае электрычнае поле:

<math>E_{eff} = - \frac{m_e \mathbf{\dot v}}{e}.</math>

Таму эфектыўная [[электрарухальная сіла]] ў катушцы, абумоўленая інерцыяй свабодных электронаў, роўная

<math>\mathcal E_{eff} = \int\limits_L E_{eff}\,dl = - \frac{m_e}{e} \mathbf{\dot v} L,</math>

дзе {{math|''L''}} — даўжыня проваду на катушцы.<ref>Усе кропкі проваду рухаюцца з аднолькавым паскарэннем, таму <math> \mathbf{\dot v} </math> можна выносіць за знак [[інтэграл]]а.</ref>

Увядзем абазначэння: {{math|''I''}} - [[сіла току]], які праходзіць па замкнёным ланцугу, {{math|''R''}} - супраціўленне ўсяго ланцуга, уключаючы супраціўленне правадоў катушкі і правадоў вонкавага ланцуга і гальванометра. Запішам [[закон Ома]] ў выглядзе:

<math>IR = - \frac{m_e \mathbf{\dot v} L}{e}.</math>

Колькасць электрычнасці, якое праходзіць праз папярочнае сячэнне правадніка за час {{math|''dt''}} пры сіле току {{math|''I''}}, роўная

<math>dQ = Idt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R}  \mathbf{\dot v} dt =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} dv.</math>

Тады за час тармажэння праз гальванометр пройдзе зарад

<math> Q = \int dQ =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} \int\limits_{v_0}^0 dv =  - \frac{m_e}{e} \frac{L}{R} v_0.</math>

Значэнне {{math|''Q''}} знаходзіцца па паказаннях гальванометра, а значэнні {{math|''L''}}, {{math|''R''}}, {{math|''v''<sub>0</sub>}} вядомыя, што дазваляе знайсці значэнне <math> \frac{e}{m_e}.</math> Эксперыменты паказваюць, <math> \frac{e}{m_e}</math> адпавядае адносінам зарада электрона да яго масы. Тым самым даказана, што назіраны з дапамогай гальванометра ток абумоўлены рухам электронаў.

== Удзельная праводнасць некаторых рэчываў ==
Удзельная праводнасць некаторых рэчываў пры тэмпературы +20&nbsp;°C<ref>''Кухлинг Х.'' Справочник по физике. Пер. с нем., М.: Мир, 1982, стр. 475 (табл. 39); значэнні ўдзельнай праводнасці вылічаныя з удзельнага супраціўлення і акругленыя да 3 значных лічбаў.</ref>:

{| class="standard"
! рэчыва !! См/м
|-
| [[серабро]] ||style="text-align: right"| 62 500 000
|-
| [[медзь]] ||style="text-align: right"| 58 100 000
|-
| [[золата]] ||style="text-align: right"| 45 500 000
|-
| [[алюміній]] ||style="text-align: right"| 37 000 000
|-
| [[магній]] ||style="text-align: right"| 22 700 000
|-
| [[ірыдый]] ||style="text-align: right"| 21 100 000
|-
| [[малібдэн]] ||style="text-align: right"| 18 500 000
|-
| [[вальфрам]] ||style="text-align: right"| 18 200 000
|-
| [[цынк]] ||style="text-align: right"| 16 900 000
|-
| [[нікель]] ||style="text-align: right"| 11 500 000
|-
| [[жалеза]] чыстае ||style="text-align: right"| 10 000 000
|-
| [[Плаціна (хімічны элемент)|плаціна]] ||style="text-align: right"| 9 350 000
|-
| [[волава]] ||style="text-align: right"| 8 330 000
|-
| [[сталь]] літая ||style="text-align: right"| 7 690 000
|-
| [[свінец]] ||style="text-align: right"| 4 810 000
|-
| [[нейзільбер]] ||style="text-align: right"| 3 030 000
|-
| [[канстантан]] ||style="text-align: right"| 2 000 000
|-
| [[манганін]] ||style="text-align: right"| 2 330 000
|-
| [[ртуць]] ||style="text-align: right"| 1 040 000
|-
| [[ніхром]] ||style="text-align: right"| 893 000
|-
| [[графіт]] ||style="text-align: right"| 125 000
|-
| [[марская вада|вада марская]] ||style="text-align: right"| 3
|-
| [[глеба|зямля]] вільготная ||style="text-align: right"| 10<sup>−2</sup>
|-
| [[дыстыляваная вада|вада дыстыляваная]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−4</sup>
|-
| [[мармур]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−8</sup>
|-
| [[шкло]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−11</sup>
|-
| [[фарфор]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−14</sup>
|-
| [[кварцавае шкло]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−16</sup>
|-
| [[бурштын]] ||style="text-align: right"| 10<sup>−18</sup>
|}

== Гл. таксама ==
* [[Адмітанс]]
* [[Зонная тэорыя]]
* [[Эфект Хола]]
* [[Звышправоднасць]]

{{зноскі}}

== Літаратура ==
* А. Н. Матвеев. Электричество и магнетизм. (Первое изд. М.: Высшая школа, 1983. 463с.)

{{Матэрыялы па электраправодным уласцівасцям}}

[[Катэгорыя:Электрычнасць]]
[[Катэгорыя:Фізічныя велічыні]]