Прагляд зыходнага тэксту старонкі Камутатыўная аперацыя

У [[Матэматыка|матэматыцы]] [[бінарная аперацыя]] называецца '''камутатыўнай''', калі змена парадку [[аперанд]]аў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як [[Памнажэнне|множанне]] і [[складанне]] лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, [[дзяленне]] і [[адніманне|адыманне]] — ''некамутатыўныя''.

== Матэматычнае вызначэнне ==

Тэрмін '''камутатыўны''' ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

1. Бінарная аперацыя <math>*</math> на [[мноства|мностве]] ''S'' завецца ''камутатыўнай'', калі:
: <math>x * y = y * x\qquad\forall x,y\in S</math>

Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца '''некамутатыўнай'''.

2. Гавораць, што '''x камутатыўна y''' пры <math>*</math>, калі:
: <math> x * y = y * x \,</math>

3. [[Бінарная функцыя]] <math>f \colon A \times A \to B</math> завецца ''камутатыўнай'', калі:
: <math>f(x, y) = f(y, x)\qquad\forall x,y\in A</math>

[[Катэгорыя:Алгебра]]
[[Катэгорыя:Функцыянальны аналіз]]