Прагляд зыходнага тэксту старонкі Група Пуанкарэ

{{Тэорыя груп}}

'''Група Пуанкарэ''' (неаднастайная [[група Лорэнца]]) — група рухаў [[прастора Мінкоўскага|прасторы Мінкоўскага]], якая супадае з групай ўсіх [[Рэчаісны лік|рэчаісных]] пераўтварэнняў [[4-вектар]]аў <math>x=x^\mu=\{x^0,x^1,x^2,x^3\}</math> выгляду <math>x'^\mu = \Lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu</math>, дзе <math>\Lambda</math> — пераўтварэнне з [[група Лорэнца|групы Лорэнца]], <math>a^\nu</math> — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца <math>\{a,\Lambda\}</math>, а закон кампазіцыі мае выгляд

: <math>\{a_1, \Lambda_1\} \{a_2,\Lambda_2\} = \{a_1+ \Lambda_1 a_2,\Lambda_1 \Lambda_2\}.</math>

Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў [[Спецыяльная тэорыя адноснасці|спецыяльнай тэорыі адноснасці]] і з'яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

* законаў [[рэлятывісцкая кінематыка|рэлятывісцкай кінематыкі]],
* [[Ураўненні Максвела|ураўненняў Максвела]] ў тэорыі [[электрамагнетызм]]у,
* [[ураўненне Дзірака|ураўнення Дзірака]] ў тэорыі [[электрон]]а

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў [[1905]] [[Анры Пуанкарэ]]. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі <math>\det \Lambda</math> і знакам <math>\Lambda_0^0</math>. Гэта — неабелева, некампактная і няпростая [[група Лі]]. Найбольш важнай з'яўляецца кампанента <math>P</math>, у якой <math>\det \Lambda=1</math>, <math>\Lambda^0_0>0</math>, якая змяшчае тоеснае пераўтварэнне.

Група <math>P</math> — 10-параметрычная: да шасці [[Алгебра Лі|генератараў]] <math>M_{\mu\nu}</math> групы Лорэнца дадаюцца чатыры генератара трансляцый.

== Гл. таксама ==

* [[Група Лі]]
* [[Алгебра Лі]]
* [[Група Лорэнца]]

[[Катэгорыя:Групы Лі]]
[[Катэгорыя:Спецыяльная тэорыя адноснасці]]
[[Катэгорыя:Рэлятывісцкая механіка]]