Прагляд зыходнага тэксту старонкі Аб’яднанне мностваў

'''Аб’ядна́нне мно́стваў''' — [[бінарная аперацыя]] над мноствамі, вынікам якой ёсць [[мноства]], якое складаецца з [[Элемент, тэорыя мностваў|элементаў]], што ўваходзяць хаця б у адно з гэтых мностваў. Аб’яднаннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя аб’яднання мностваў абазначаецца знакам <math>\cup</math>.

<math>~ \vdash \quad \forall x \ (x \in A \cup B \ \leftrightarrow \ x \in A \ \lor \ x \in B) </math>

==Уласцівасці аб’яднання мностваў==

* [[камутатыўная аперацыя|камутатыўнасць]]: <math>\forall A, B: A \cup B = B \cup A</math>
* [[асацыятыўная аперацыя|асацыятыўнасць]]: <math>\forall A, B:(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)</math>
* аб’яднаннем мноства са сваім [[падмноства]]м ёсць гэтае мноства: <math>B \subseteq A \Leftrightarrow A \cup B = A</math>.
У прыватнасці,
:* аб’яднаннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: <math>\forall A: A \cup A = A</math>
:* аб’яднаннем мноства з [[пустое мноства|пустым мноствам]] ёсць самое гэтае мноства: <math>\forall A: A \cup \varnothing = A</math>
:* аб’яднаннем мноства з [[універсальнае мноства|універсальным мноствам]] ёсць самое ўніверсальнае мноства: <math>\forall A: A \cup U = U</math>

Асацыятыўнасць аперацыі аб’яднання мностваў дае магчымасць разглядаць аб’яднанне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

<math>\bigcup \limits_{i = 1}^n A_i = A_1 \cup A_2 \cup ... \cup A_n</math>

[[Катэгорыя:Тэорыя мностваў]]